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2020考研管理類聯考初等數學備考:數形結合問題揭秘(下)

來源:中公考研 | 更新時間:2019-05-06 16:55:45

  2020年的考研復習逐漸拉開大幕,為了實現理想,大家應該及時做好復習規劃。中公考研小編整理“2020考研管理類聯考初等數學備考:絕對值不等式每日一練”內容,從而為大家復+習著重提供參考。

  一、聯考展望

  1.用數形結合的思想解題可分兩類:

  (1)利用幾何圖形的直觀性表示數的問題,它常借用數軸、函數圖象等;

  (2)運用數量關系來研究幾何圖形問題,常需要建立方程(組)或建立函數關系式等。

  2.熱點內容:

  在初中教材中,數的常見表現形式為: 實數、代數式、函數和不等式等,而形的常見表現形式為: 直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線、相似、勾股定理等。在直角坐標系下,一次函數的圖象對應著一條直線,二次函數的圖象對應著一條拋物線,這些都是初中數學的重要內容。

  特別是二次函數,不僅是學生學習的難點之一,同時也使數形結合的思想方法在中學數學中得到最充分體現。在平面直角坐標系中,二次函數圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸以及與坐標軸的交點等都與其系數a,b,c密不可分。事實上,數a 決定拋物線的開口方向, b 與a 一起決定拋物線的對稱軸位置, c 決定了拋物線與y 軸的交點位置,與a、b 一起決定拋物線頂點坐標的縱坐標,拋物線的平移的圖形關系只是頂點坐標發生變化,其實從代數的角度看是b、c 的大小變化。

  二、方法點撥

  數形結合:就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題,它包含“以形助數”和“以數解形”兩個方面。利用它可使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有“數的嚴謹”與“形的直觀”之長,是優化解題過程的重要途徑之一,是一種基本的數學方法。

  數形結合問題,也可以看作代數幾何綜合問題。從內容上來說,是把代數中的數與式、方程與不等式、函數,幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質,以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內容有機地結合在一起,同時也會融入開放性、探究性等問題。經常考查的題目類型主要有坐標系中的幾何問題(簡稱坐標幾何問題),以及圖形運動過程中求函數解析式的問題等。

  解決這類問題,第一,需要認真審題,分析、挖掘題目的隱含條件,翻譯并轉化為顯性條件;第二,要善于將復雜問題分解為基本問題;第三,要善于聯系與轉化,進一步得到新的結論。尤其要注意的是,恰當地使用綜合分析法及方程與函數的思想、轉化思想、數形結合思想、分類與整合思想等數學思想方法,能更有效地解決問題。

2020考研管綜初數 管綜初數數形結合
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【責任編輯:王迎喆】

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